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时间:2017-09-06 初中数学 我要投稿
  导语:在初一的数学学习当中,有理数是最基础的一章节,也是考的范围十分广的一章节,因此今天小编为大家整理了经典的初一数学知识点,希望对大家有所帮助!欢迎阅读,仅供参考,更多相关的知识,请关注CNFLA学习网的栏目!   初中数学知识点整理:   有理数部分   正数和负数   ⒈正数和负数的概念   负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数   注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)   ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。   2.具有相反意义的量   若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:   零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃   3.0表示的意义   ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;   ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:   有理数   1.有理数的概念   ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)   ⑵正分数和负分数统称为分数   ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。   理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。   注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8„也是偶数,-1,-3,-5„也是奇数。   2.有理数的分类   ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数   整数正有理数正分数   有理数有理数(0不能忽视) 负整数   分数负有理数负分数   总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)   ②负整数、0统称为非正整数   ③正有理数、0统称为非负有理数   ④负有理数、0统称为非正有理数   数轴   ⒈数轴的概念   规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。   注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。   2.数轴上的点与有理数的关系   ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。   ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)   3.利用数轴表示两数大小   ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;   ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;   ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。   4.数轴上特殊的最大(小)数   ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;   ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;   ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数   5.a可以表示什么数   ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;   ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0   ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0   6.数轴上点的移动规律   根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。   相反数   ⒈相反数   只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。   注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;   ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。   2.相反数的性质与判定   ⑴任何数都有相反数,且只有一个;   ⑵0的相反数是0;   ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0   3.相反数的几何意义   在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。   4.相反数的求法   ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);   ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);   ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)   5.相反数的表示方法   ⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。   当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)   当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)   当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)   6.多重符号的化简   多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。   绝对值   ⒈绝对值的几何定义   一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。   2.绝对值的代数定义   ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.   可用字母表示为:   ①如果a>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0。   可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)   3.绝对值的性质   任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0;   ⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;   ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;   ⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a;   ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;   ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;   ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。   (非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)   4.有理数大小的比较   ⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;   ⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。   5.绝对值的化简   ①当a≥0时, |a|=a ; ②当a≤0时, |a|=-a   6.已知一个数的绝对值,求这个数   一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。   有理数的加减法   1.有理数的加法法则   ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;   ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零;   ⑷一个数与零相加,仍得这个数。   2.有理数加法的运算律   ⑴加法交换律:a+b=b+a   ⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)   在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:   ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;   ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;   ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;   ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;   ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。   3.加法性质   一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:   ⑴当b>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b   4.有理数减法法则   减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。   5.有理数加减法统一成加法的意义   在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。
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