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时间：2017-09-27
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2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷 考生须知 1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，点A（-2,3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 4. 已知□ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（ ）． A．100° B．160° C．80° D．60° 5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差 35 35 23 23 A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 6. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 A．m≤1 B．m＜1 C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠0 7. 用配方法解方程x2+4x+1=0时，原方程应变形为 A . (x+2)2 = 3 B. (x)2 = 3 C . (x)2 = 5 D. (x)2 = 5 8. 菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm 9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米 10. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数 中，自变量 的取值范围是________． 12．写出一个以2为根的一元二次方程 . 13．已知 ， 是一次函数 的图象上的两个点，则 的大小关系是 . 14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,这个菱形的面积是 cm2. 15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.可列方程为 . 16. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下： 老师说：“小凯的作法正确．” 请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是__________________． 三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分） 17．解方程： ； 18．解方程： ． 19．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE=DF，联结AE，CF． 求证：AE=CF． 20．已知直线y=-x+4. (1)直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (2)画出图象； (3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 21．已知:□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 的两个实数根． (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？ 22．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=-2x交于点A（-1，2）. (1)确定一次函数表达式； (2)当x取何值时，y1<0? (3)当x取何值时，y1>y2? 23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？ 24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在___________范围的人数最多； (2)补全频数分布直方图； (3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数； 听写正确的汉字个数x 组中值 1≤x<11 6 11≤x<21 16 21≤x<31 26 31≤x<41 36 (4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数． 25．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数 的自变量x的取值范围是___________； (2)下表是y与x的几组对应值．m的值为 ； x -2 -1 1 2 3 4 … y 0 -1 m … (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ． 26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN. (1)求证：BM=MN; (2)若∠BAD=60°，AC平分 ，AC=2， 写出求BN长的思路. 27．阅读材料，解决问题： 明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示.为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜. 爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间.我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量.” “这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说. 爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过.” “那我就可以在地面上直接进行测量了.我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说. 爸爸回答：“是的”. “那就简单了.我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度.”明明说. 爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确.你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下,设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案.” 请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题. 要求：(1)在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范； (2)简要叙述测量过程； (3)写出测量的依据. 28．在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y= -x+2交于点C． （1）求点B、C的坐标； （2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点， 求b的取值范围．
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